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Q=150 .

L'objet de cet exercice est de déterminer la valeur du rayon

Q de verre est minimale puis pour une quantité de verre

On considère la fonction

définie sur l'intervalle par [2

6] par :

Avec les notations précédentes,

Q= f r 

f '  x où f ' désigne la dérivée de la fonction f

Calculer

Développer l'expression

Montrer que

f '  x peut s'écrire sous la forme

or 6 x 3−384=6 x−4 x 2 4 x16

Sur l'intervalle [2

f '  x sur l'intervalle [2

f '  x0 pour x−40⇔ x4

Dresser le tableau de variation de la fonction

Déterminer le signe de

Déduire de la question précédente la valeur de r pour laquelle la quantité de verre

Q est minimale.

Quelle est alors la valeur de Q correspondante

Q est minimale lorsque r =4 cm

La quantité de verre

Q min = f  4=144

Compléter le tableau de valeurs

Tracer la représentation graphique de la fonction

A l'aide de la représentation graphique précédente,

déterminer les rayons possibles

d'un pot lorsque la quantité de verre utilisée est égale à Q=150

D'après la représentation graphique,

les valeurs possibles des rayons pour que

Q=150 sont : r 1=3,27 et r 2=4,88 à 0,05 près.